Цель работы: Изучить косвенный способ вычисления линейной свертки с помощью ДПФ (Дискретное Преобразование Фурье). Рассчитать вручную линейную свертку двух последовательностей, затем эту же свертку рассчитать на ЭВМ с помощью БПФ (Быстрое Преобразование Фурье).

Исходные данные: первая последовательность x(n) имеет длительность N₁ = 9, вторая последовательность h(n) имеет длительность N₂ = 8.

 Длительность линейной свертки составляет N ₁ +N₂ –1 отсчетов.

N = 9+8-1 = 16

Расчет свертки по алго­ритму на ЭВМ с помощью БПФ.

Рисунок – 1 свертываемая последовательность x(n)

Рисунок – 2 свертываемая последовательность h(n)

Рисунок – 3 линейная свертка y(n) последовательностей x(n) и h(n)

Рисунок – 4 круговая свертка y(n) последовательностей x(n) и h(n)

Увеличим число нулевых отсчетов до 4:

Рисунок – 5 круговая свертка y(n) последовательностей x(n) и h(n) с числом нулевых отсчетов 4

Увеличим число нулевых отсчетов до 7:

Рисунок – 6 круговая свертка y(n) последовательностей x(n) и h(n) с числом нулевых отсчетов 7

Вывод: в данной лабораторной работе была рассчитана линейная и круговая свертка двух последовательностей x(n) и h(n) вручную по формуле. Эта свертка полностью совпадает со сверткой, рассчитанной на ЭВМ  помощью БПФ (Быстрое Преобразование Фурье). Полученная круговая свертка отличается от линейной, но при дополнении нулевыми отсчетами исходных последовательностей до длины N обеспечивается тождественное равенство линейной и круговой сверток.